December 13, 2017 Тесты по математике. Исследовать функцию и построить ее график онлайн.

Тесты по математике. Исследовать функцию и построить ее график онлайн.

Исследуем функцию, заданную формулой:

Исследуем функцию, заданную формулой:

Сдавая тесты по математике, когда мы решает уравнение, в первую очередь находим область определения. В случае этой функции это множество всех действительных чисел

Теперь находим первую производную:

Теперь находим первую производную:

При прохождении тестов по математике важно помнить правило о том, что

производная суммы равна сумме производных.

На тестах по математике необходимо помнить, что производная константы равна нулю, а число выносится за скобки

Воспользуемся правилом производной степени .

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени и получим

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Ответ:
.

Найдем точки пересечения с осью y:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x

стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Ответ:

.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:

.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси
.

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

=

Раскрываем скобки.

=

Выносим знак минус из произведения и получаем

=

Производим сокращение.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение:

Наибольшее значение: нет