Каталог примеров

Исследовать функцию высших степеней и построить ее график

Исследовать функцию высших степеней и построить ее график: Исследовать функцию высших степеней и построить ее график: При сдаче такого экзамена, как тесты по математике необходимо  во многих примерах найти область определения: множество всех действительных чисел. Первая производная: Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Выносим общий множитель. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак, ответ этого случая: Случай 2 Итак,ответ этого случая: . Сдавая тесты по математике, указываем такой ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Итак,ответ этого случая: . Случай 2. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Ответ: Разделим левую и правую часть уравнения на . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси F. Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. = Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Для дальнейшего упрощения этого теста по математике выносим знак минус из произведения. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет