UTF-8" /> Тесты по математике. Исследовать график дробно-линейной функции и правильно построить график | Уроки математики

Тесты по математике. Исследовать график дробно-линейной функции и правильно построить график

Тесты по математике. Исследовать  график дробно-линейной функции и правильно построить график :

Если вы сдавая тесты по математике получили такое задание, то необходимо вначале найти область определения

Область определения:

Данная функция определена для:

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

Первая производная:

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Для дальнейшего упрощения этого теста по математике раскрываем скобки.

Для дальнейшего упрощения этого теста по математике воспользуемся правилом умножения дробей.

Выносим знак минус из произведения.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом умножения дробей.

Выносим знак минус из произведения.

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Воспользуемся свойством степеней.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ:

Точки пересечения с осью oy: нет

Вертикальные асимптоты:

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Горизонтальные асимптоты:

.

Наклонные асимптоты: нет .

Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Для того, чтобы дальше  такие  тесты по математике Выносим знак минус из произведения.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы: нет

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет