Каталог примеров

Исследуем функцию, заданную многочленом четвертой степени

Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: первая производная: Производная суммы равна сумме производных. производная суммы Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью : Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки пересечения с осью y: Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Воспользуемся формулой Кардано. Ответ: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Выносим общий множитель. Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.