Исследуем функцию, заданную многочленом четвертой степени

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:
первая производная:

Производная суммы равна сумме производных.

производная суммы

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Точки пересечения с осью
: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки пересечения с осью y:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Воспользуемся формулой Кардано.

Ответ:
.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Выносим общий множитель.

Ответ:
.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Тестовые интервалы:

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.