Архив рубрики «Начала анализа»

Тесты по математике. Построение графика кубической функции

Если, сдавая тесты по математике, вам потребуется построить график функции, то нужно будет провести полное исследование.

При этом надо будет найти промежутки знакопостоянства,

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:

Производная суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

=

=

Воспользуемся правилом производной степени .

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на

производную функции.

=

=

=

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

=

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная константы равна нулю.

=

=

Воспользуемся правилом производной степени .

= 6*x

Точки пересечения с осью
:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Воспользуемся формулой Кардано.

Ответ:

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

Y(x) стремится к бесконечности при x  стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим

полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и

решим полученное уравнение.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

=

Раскрываем скобки.

=

Выносим знак минус из произведения.

=

=

=

=

Приводим подобные члены.

=

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

=

Раскрываем скобки.

=

Выносим знак минус из произведения.

=

=

=

=

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Тестовые интервалы: характер графика
- + - возрастает,выпукла вверх
+ -
+ + - возрастает,выпукла вверх
+ точка перегиба
+ + + возрастает,выпукла вниз

Относительные экстремумы: нет

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет