Каталог примеров

Построить график функции пятой степени

Исследуем функцию, заданную формулой: функция  задана формулой:
Первое, что надо сделать , когда решаете такие примеры на тестах по математике, это найти  область определения: множество всех действительных чисел Для дальнейшего исследования функции найдем первую производную: первая  производную Производная суммы равна сумме производных. Воспользуемся правилом производной степени. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции Воспользуемся правилом производной степени . правило производной степени на тестах по математике Раскрываем скобки и производим группировку. Раскрываем скобки и делаем группировку. Вторая производная - это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки и производим группировку. Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки пересечения с осью Точки пересечения с осью: Пусть Вертикальные асимптот  нет Горизонтальных асимптот нет . Наклонные асимптоты тоже нет . * стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности. Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение и приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Функция  называется нечетной Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения. Производим сокращение и приводим подобные члены. Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.