Тесты по математике. Построить график функции пятой степени

Исследуем функцию, заданную формулой:

функция  задана формулой:<br />

Первое, что надо сделать , когда решаете такие примеры на тестах по математике, это найти  область определения: множество всех действительных чисел

Для дальнейшего исследования функции найдем первую производную:

первая  производную

Производная суммы равна сумме производных.

Воспользуемся правилом производной степени. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная константы равна нулю.

Производная произведения константы и функции

Воспользуемся правилом производной степени .

правило производной степени на тестах по математике

Раскрываем скобки и производим группировку.

Раскрываем скобки и делаем группировку.

Вторая производная - это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки и производим группировку.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки пересечения с осью
Точки пересечения с осью:

Пусть

Вертикальные асимптот  нет

Горизонтальных асимптот нет .

Наклонные асимптоты тоже нет .

* стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности.

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение и приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если
f(-x)=-f(x).

Функция  называется нечетной

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение и приводим подобные члены.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Комментарии закрыты.