Построение графиков на тестах по математике

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: Сдавая тесты по математике помним, что производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю. Воспользуемся правилом производной степени .Раскрываем скобки и производим группировку. Точки пересечения с осью x: Если мы решаем тесты по математике, то для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак, ответ этого случая: . Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть При построении графиков функций на тестах по математике нужно находить асимптоты. Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет