Построение графиков на тестах по математике

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:
Построение графиков на тестах по математике

Сдавая тесты по математике помним, что производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Воспользуемся правилом производной степени

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени .Раскрываем скобки и производим группировку.

Точки пересечения с осью x:

Если мы решаем тесты по математике, то для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

тесты по математике нахождения точек пересечения с осью абсцисс

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Решаем уравнение на етстах по математике методом разложения на множители

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

при решении тестов по математике разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

При построении графиков функций на тестах по математике нужно находить асимптоты.

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x

стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при
стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:

.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение:

Наибольшее значение: нет