Полное исследование сложной функции и построение ее графика
Для построения графика исследуем функцию, заданную формулой:
Решая тесты по математике, следует учитывать , что данная функция определена для:
Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.
При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.
Полученное решение отметим на рисунке.
Ответ:
.
Далее для построения графика функции и решения тесты по математике находим первую производную:
Воспользуемся формулой производной частного.
Следующий этап этого тесты по математике – нахождение второй производной:
Вторая производная это производная от первой производной.
Чтобы упростить выкладку этого тесты по математике, воспользуемся формулой производной частного.
Воспользуемся свойством степеней.
Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.
Раскрываем скобки.
Выносим общий множитель.
Воспользуемся свойством степеней.
Теперь для того для построения графика находим точки пересечения с осью
:
Вертикальные асимптоты:
Для нахождения вертикальных асимтот в этом тесте по математике упростим выражение.
Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Горизонтальные асимптоты: нет .
Наклонные асимптоты: нет .
Для нахождения асимптот преобразуем исходное выражение.
Раскрываем скобки.
F(x) стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
Критические точки:
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Следующее уравнение равносильно предыдущему.
Воспользуемся формулой Кардано.
Ответ:
.
Возможные точки перегиба:
Для нахождения возможных точек перегиба для построения графика функции приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Следующее уравнение равносильно предыдущему.
Решаем уравнение методом разложения на множители.
Выносим общий множитель.
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1
ответ этого случая:
.
Случай 2
Итак, ответ этого случая: нет решений.
Ответ:
.
Точки разрыва:
Симметрия относительно оси ординат: нет
Сдавая тесты по математике, следует помнить, что функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
Выносим знак минус из произведения.
Выносим знак минус из произведения.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Дальше для решения теста по математике раскрываем скобки.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Выносим знак минус из произведения.
Разложим числитель дроби на множители.
Симметрия относительно начала координат: нет
При решение тестов по математике следует помнить, что Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).
Выносим знак минус из произведения.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Изменяем порядок действий.
Дальше для решение теста по математике и построения графика функции приводим подобные члены.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Разложим числитель дроби на множители.
Производим сокращение.
Тестовые интервалы:
Используя результаты исследования функции, построим ее график.
Множество значений функции: множество всех действительных чисел
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение: нет