Тесты по математике. Построить график дробной-линейной функции и провести ее полное исследование.

Тесты по математике. Построить график дробной-линейной  функции и провести ее полное исследование.

Исследуем функцию, заданную формулой:

Тесты по математике, график  функции

Область определения:

Данная функция определена для:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

 решение

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Ответ:

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

формула производного частного

Воспользуемся формулой производной произведения и раскрываем скобки.

=

Изменим знаки выражений на противоположные.

Вторая производная:
Вторая производная

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная произведения

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся формулой производной произведения.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

правилом нахождения производной для сложной функции

Раскрываем скобки и выносим общий множитель

Точки пересечения с осью x: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью
Точки пересечения с осью: нет

Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Горизонтальные асимптоты:

Наклонные асимптоты: нет.

Предел данной функции на бесконечности равен числу 0

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ:

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

точки перегиба

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

нет решений

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки и приводим дроби к общему знаменателю.

Разложим числитель дроби на множители.

числитель дроби

Производим сокращение.

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум
производная функции .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум
.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.