Каталог примеров

Построить график функции и провести ее полное исследование. Функция дробно-рациональная

Построить  график функции и  провести ее полное исследование

Построить  график функции и  провести ее полное исследование Если вы решаете тесты по математике и вам нужно построить график, то вначале  нужно найти область определения: решаете тесты по математике Данная функция определена для значений, удовлетворяющих равенству : Следующее неравенство равносильно предыдущему. Следующее неравенство равносильно предыдущему. Ответ: . Найдем первую  производную: Нахождение первой  производной При сдаче тестов по математике помним, что производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции Такое выражение упрощается, если мы воспользуемся формулой производной частного. Раскрываем скобки и выносим общий множитель. Раскрытие скобок на тетсах по математике Раскрываем скобки, выносим знак минус из произведения и производим группировку, в результате чего получаем уравнение Для того чтобы провести построение графика функции онлайн, нужно найти вторую   производную: нахождение второй производной Сдавая тесты по математике, помним, что вторая производная – это первая производная  от первой Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная произведения константы Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. правило нахождения  сложной функции. Раскрываем скобки и выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней и изменим знаки выражений на противоположные. Выносим знак минус из произведения, получаем такое выражение Выносим знак минус из произведения, Находим точки пересечения с осью ординат Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки пересечения с осью вот такие Точки пересечения с осью: Пусть Вертикальные асимптоты: Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. Предел данной функции на бесконечности равен числу 2 Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Ответ: Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: нет решений. Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси . Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Для упрощения этого выражения на тестах по математике выносим знак минус из произведения и приводим подобные члены. В результате получаем Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьших  и наименьших значений нет