Построить график функции и провести ее полное исследование. Функция дробно-рациональная

Построить  график функции и  провести ее полное исследование

Построить  график функции и  провести ее полное исследование

Если вы решаете тесты по математике и вам нужно построить график, то вначале  нужно найти область определения:

решаете тесты по математике

Данная функция определена для значений, удовлетворяющих равенству :

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Ответ:

.

Найдем первую  производную:

Нахождение первой  производной

При сдаче тестов по математике помним, что производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции

Такое выражение упрощается, если мы воспользуемся формулой производной частного.

Раскрываем скобки и выносим общий множитель.

Раскрытие скобок на тетсах по математике

Раскрываем скобки, выносим знак минус из произведения и производим группировку, в результате чего получаем уравнение

Для того чтобы провести построение графика функции онлайн, нужно найти вторую   производную:

нахождение второй производной

Сдавая тесты по математике, помним, что вторая производная – это первая производная  от первой

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная произведения константы

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

правило нахождения  сложной функции.

Раскрываем скобки и выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней и изменим знаки выражений на противоположные.

Выносим знак минус из произведения, получаем такое выражение

Выносим знак минус из произведения,

Находим точки пересечения с осью ординат

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью

вот такие Точки пересечения с осью:

Пусть

Вертикальные асимптоты:

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Горизонтальные асимптоты:

Наклонные асимптоты: нет .

Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.

Предел данной функции на бесконечности равен числу 2

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Ответ:

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси

.

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Для упрощения этого выражения на тестах по математике выносим знак минус из произведения и приводим подобные члены. В результате получаем

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы:

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьших  и наименьших значений нет