Построить график кубической функции, проведя ее полное исследование

Тесты по математике. Построить график кубической функции, проведя ее полное исследование

Построить график кубической функции. Исследуем функцию, заданную формулой: Чтобы построить график  функции, найдем область определения. В данном случае  это множество всех действительных чисел Найдем первую  производную: Производная суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Изменяем порядок действий. Изменим знаки выражений на противоположные. Воспользуемся формулой Кардано. Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Для нахождения вертикальных асимптот упростим выражение. Изменяем порядок действий. Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . Изменяем порядок действий. стремится к бесконечности при x ,стремящемeся к бесконечности. стремится к бесконечности при x,  стремящемуся к бесконечности. Критические точки: нет Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: нет решений. Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Изменяем порядок действий. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: нет Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: множество всех действительных чисел Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет