Каталог примеров

Нахождение производной сложной функции и построение её графика

Нахождение производной  сложной функции и построение её графика Область определения: множество всех действительных чисел Для нахождения  производной  сложной функции воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной произведения. Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Выносим общий множитель. Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Выносим общий множитель. Ответ: Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты:нет Горизонтальные асимптоты: нет. Наклонные асимптоты: нет Y(x) стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности. Критические точки следующие: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Выносим общий множитель. Итак,ответ этого случая: . Ответ: Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Выносим общий множитель. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Следующее уравнение равносильно предыдущему. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Для определения чётности  выносим знак минус из произведения. Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции следующее: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет