Каталог примеров

Производная дроби примеры

Производная дроби примеры находим область определения Область определения: Данная функция определена для: решение вспомогательного уравнения Решаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Старший коэффициент положителен. Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения. Следующее неравенство равносильно предыдущему. Ответ: Найдем первую  производную Воспользуемся формулой производной частного. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней, а также воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Потом Выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ: X=3 Точки пересечения с осью : Пусть x=0 Вертикальные асимптоты: Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Горизонтальные асимптоты: y=1 Наклонные асимптоты: нет. Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. Предел данной функции на бесконечности равен числу 1 Критические точки: X=3 Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Корень 2  не входит в ОДЗ функции. Ответ: Таким образом, окончательный ответ X=3 Возможные точки перегиба: X=3.5 Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Разложим одночлены в сумму нескольких. Производим группировку. Выносим общий множитель. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ 2  не входит в ОДЗ функции. Ответ: X=3.5 Точки разрыва: X=2 Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель дроби на множители. Функция не может быть четной. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет