Каталог примеров

Провести исследование функции и построить ее график

Провести исследование функции и построить ее график Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: Данная функция определена для: Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Первая производная: Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Раскрываем скобки. Выносим общий множитель. Воспользуемся правилом умножения дробей. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся правилом умножения дробей. Выносим знак минус из произведения. Воспользуемся свойством степеней. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: Точки пересечения с осью y: нет Вертикальные асимптоты: Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение. Разложим числитель дроби на множители. Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Горизонтальные асимптоты: Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. Разложим числитель дроби на множители. Выносим знак минус из произведения. Предел данной функции на бесконечности равен числу Критические точки: нет Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Ответ: нет решений. Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Ответ: нет решений. Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Производим сокращение. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: нет Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наибольшее значение: нет