Провести полное исследование функции . После этой исследования построить ее график.

Провести полное исследование функции . После этой исследования построить ее график.

Исследуем функцию, заданную формулой:

Исследуем функцию, заданную формулой

Область определения:

Данная функция определена для:

тесты по математике Данная функция определена

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

Первая производная:

Вторая производная:

тесты по математике находим вторую производную

Вторая производная это производная от первой производной.

Тесты по математике определение второй производной

Производная суммы равна сумме производных.

тесты по математике производная суммы равна сумме производных.

Точки пересечения с осью x: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Когда мы пишем тесты по математике необходимо помнить о том, что дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью y: нет

Вертикальные асимптоты:

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты .

Наклонные асимптоты: нет .

Предел данной функции на бесконечности равен числу 0.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Для нахождения критических точек

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Для того, чтобы решить такие  тесты по математике оптимальным способом приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Производим сложение дробей

Разложим числитель дроби на множители.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ:

.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы: нет

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет