Исследование функции онлайн с числителем шестой степени

Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: Данная функция определена для: Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: . Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Воспользуемся формулой производной частного, свойством степеней и  формулой производной произведения. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения асимптот преобразуем исходное выражение. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Случай 1. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: нет решений. Ответ: Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси y Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет