Каталог примеров

Исследовать функцию и построить ее график

Тесты по математике. Исследовать и построить графики функций Исследуем функцию, заданную формулой: Первый шаг для решения этого теста по математике Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: Воспользуемся формулой производной произведения. Дальше для решения теста по математике раскрываем скобки . Найдем теперь вторую производную: Вторая производная это производная от первой производной. Сдавая тесты по математике, помним, что суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью x X=-12, x=3, x=12 Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. X=3 Итак, ответ этого случая: X=3 Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак, ответ этого случая: X=-12, x=12. Указывает правильный ответ X=-12, x=3, x=12. Точки пересечения с осью y: Y=432 Пусть X=0 Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности. Критические точки: x=-6, x=8 Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ: X=-6, X=8 Возможные точки перегиба: X=1 Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. X=1 Ответ: X=1 Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Еще раскрываем скобки. Теперь дальше раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Теперь решение на тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Находим относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум (8, - 400) Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум (-6, 972) Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: множество всех действительных чисел Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет