Исследовать функцию и построить ее график

Тесты по математике. Исследовать и построить графики функций

Исследуем функцию, заданную формулой:

Первый шаг для решения этого теста по математике

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной произведения.

Дальше для решения теста по математике раскрываем скобки .

Найдем теперь вторую производную:

Вторая производная это производная от первой производной.

Сдавая тесты по математике, помним, что суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Точки пересечения с осью x

X=-12, x=3, x=12

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

X=3

Итак, ответ этого случая:

X=3

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

X=-12, x=12.

Указывает правильный ответ

X=-12, x=3, x=12.

Точки пересечения с осью y:

Y=432

Пусть

X=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

x=-6, x=8

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ:

X=-6, X=8

Возможные точки перегиба:

X=1

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

X=1

Ответ:

X=1

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Еще раскрываем скобки.

Теперь дальше раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Теперь решение на тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Находим относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

(8, - 400)

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

(-6, 972)

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.