Тесты по математике. Исследовать функцию 4 степени и построить график

Тесты по математике. Исследовать функцию и построить график

Исследуем функцию, заданную формулой:

Тесты по математике. Исследовать функцию и построить график

Сдавая тесты по математике не забываем, что вначале нужно найти область Область определения. У нас это - множество всех действительных чисел

Для дальнейшего решения этого теста по математике  находим первую производную:

Производная суммы равна сумме производных.

На тестах по математике необходимо помнить правило производной степени.

Также при сдаче тестов по математике важно помнить, что производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

и производная константы равна нулю.

Сдавая тесты по математике, не забываем правило производной степени.

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

Теперь находим вторая производная:

При решении тестов по математике помним, что вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся правилом производной степени  и раскрываем скобки.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Сдавая тесты по математике, указываем ответ этого случая:

.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью y:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

X=-2

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

тесты по математике приравняем первую производную к нулю

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Тесты по математике

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Добавим и вычтем одинаковые слагаемые.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

При сдаче тестов по математике, указываем  ответ этого случая:

Случай 2.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Ответ:

X=-2

Возможные точки перегиба:

точки перегиба Исследовать функцию 4 степени и построить график

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

=

Раскрываем скобки.

=

Выносим знак минус из произведения.

=

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

=

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

=

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

=

Приводим подобные члены.

=

Выносим знак минус из произведения.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение:

Наибольшее значение: нет