UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Тесты по математике на исследование функций

Тесты по математике. Провести полное исследование функции и построить ее график

Исследуем функцию, заданную формулой:

Когда вы решаете тесты по математике, первое, что стоит сделать – это найти область определения: множество всех действительных чисел

Данная функция определена для :

Ответ: x- любое.

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Раскрываем скобки.

Выносим общий множитель.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся формулой производной произведения.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Следующий шаг, если попалась такая конструкции при сдаче тестов по математике –это раскрытие скобой.

Решая тесты по математике и получая такую дробь Выносим общий множитель

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Разложим числитель дроби на множители.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты:

.

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение.

Разложим числитель дроби на множители.

=

Предел разности исходной функции и функции 3*x на бесконечности равен нулю.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Воспользуемся формулой Кардано.

Итак, ответ этого случая:
.

Ответ:

.

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

=

Раскрываем скобки.

=

Приводим подобные члены.

=

=

Обязательно на тестах по математике надо выяснить симметрию относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

=

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

=

Раскрываем скобки.

=

Приводим подобные члены.

=

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

.

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум
.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет