Построение графиков функций онлайн. Нахождение производной в точке

Исследуем функцию, заданную формулой: Сдавая тесты по математике в первую очередь находим  область определения. В данном случае – это множество всех действительных чисел. Первая производная: Воспользуемся формулой производной произведения и раскроем скобки Сдавая тесты по математике и проводя построение графиков функций онлайн нужно найти вторая производную: Вторая производная это производная от первой производной. При решении тестов по математике помним, что производная суммы равна сумме производных, производная константы равна нулю, а также, что  производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Теперь воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки и производим группировку. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак, ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак, ответ этого случая: . Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Решаем уравнение методом разложения на множители. Производим группировку. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Следующее уравнение равносильно предыдущему. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: . Случай 2. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак, ответ этого случая: Ответ: . Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения и раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Если мы на тестах по математике решаем такой пример, то выносим знак минус из произведения и раскрываем скобки. Раскрываем скобки и приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Тестовые интервалы: Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: множество всех действительных чисел Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет