Тесты по математике. Построение графиков функций онлайн. Нахождение производной в точке

Исследуем функцию, заданную формулой:

Тесты по математике. Построение графиков функций онлайн

Сдавая тесты по математике в первую очередь находим  область определения. В данном случае – это множество всех действительных чисел.

Первая производная:

Сдавая тесты по математике находим первую производную

Воспользуемся формулой производной произведения и раскроем скобки

Воспользуемся формулой производной произведения и раскроем скобки

Сдавая тесты по математике и проводя построение графиков функций онлайн нужно найти вторая производную:

Сдавая тесты по математике нужно найти вторая производную

Вторая производная это производная от первой производной.

При решении тестов по математике помним, что производная суммы равна сумме производных, производная константы равна нулю, а также, что  производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Теперь воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки и производим группировку.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

стремится к бесконечности при
стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при
стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Производим группировку.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
Теперь решение исходного уравнения.<br />
.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Ответ:

.

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения и раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Если мы на тестах по математике решаем такой пример, то выносим знак минус из произведения и раскрываем скобки.

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум
.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.