Тесты по математике. Построить график кубической функции

Тесты по математике. Построить график кубической функции

Пусть на тестах по математике нам попалась  функция, заданная формулой

Вначале найдем область определения. Область определения  кубической функции - множество всех действительных чисел. Чтобы дальше исследовать на тесте по математике эту функцию  найдем первую производную:

На тестах по математике используем тот факт, что производная суммы равна сумме производных.

Если у нас многочлен третей степени, то на тестах по математике воспользуемся правилом производной степени.  Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени .

Теперь находим Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Теперь учитываем тот факт, что производная константы равна 0

Точки пересечения с осью y:

Y=1

Пусть

X=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет.

стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

Критические точки:

Для нахождения критических точек , когда сдаем тесты по математике, приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ:

.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ:

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Тестовые интервалы:

Если мы сдаем тесты по математике, то результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы кубической функции:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

.

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел.

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.