Каталог примеров

Провести исследование функции и построить ее график.

Тесты по математике. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Исследуем функцию, заданную формулой: Сдавая тесты по математике, вначале нужно найти область определения Данная функция определена: Полученное решение отметим на рисунке. Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ: Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Раскрываем скобки. Для успешного решения этого тесты по математике Вторая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Решая этот тест по математике , пользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Точки пересечения с осью x: нет Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Ответ: нет решений. Точки пересечения с осью : Пусть x=0 Вертикальные асимптоты: X=4 Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: . Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение. Предел разности исходной функции и функции на бесконечности равен нулю. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Ответ: . Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Ответ: нет решений. Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Выносим знак минус из произведения. = Выносим знак минус из произведения и приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. = Раскрываем скобки и приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). = Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Изменяем порядок действий. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. = Разложим числитель дроби на множители. Тестовые интервалы: Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум . Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет