Тесты по математике. Провести исследование функции и построить ее график.

Тесты по математике. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Исследуем функцию, заданную формулой:

Сдавая тесты по математике, вначале нужно найти область определения

Данная функция определена:

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Раскрываем скобки.

Для успешного решения этого тесты по математике

Вторая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Решая этот тест по математике , пользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней.

Точки пересечения с осью x: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью
:

Пусть x=0

Вертикальные асимптоты:

X=4

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты:

.

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение.

Предел разности исходной функции и функции

на бесконечности равен нулю.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Ответ:

.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения.

=

Выносим знак минус из произведения и приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

=

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

=

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

=

Разложим числитель дроби на множители.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум

.

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.