December 13, 2017 Тесты по математике. Решение неравенства с применением знаний об убывающей геометрической прогрессии

Задача. Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства

x(x−2)≤(a+1)(| x−1| −1) содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7 , и

положительным знаменателем.

Члены описанной в условии прогрессии будут бесконечно приближаться к нулю, оставаясь

положительными. Это означает, что множество решений неравенства должно содержать

отрезок [0; 1,7] , т. е. на отрезке [0; 1,7] график функции y=x(x−2) должен быть расположен не

выше графика функции y=|x−1|−1.

Множитель a+1 задает сжатие или растяжение графика функции y=|x−1|−1, как показано на рисунке. Отсюда ответ: a≥ 0 .