Каталог примеров

Решение задач по стереометрии на нахождение метрических величин

Тесты по математике. Решение задач по стереометрии .

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса. 1) Пусть DABC — данная правильная пирамида, DK — ее апофема, DH — высота, и пусть основание конуса вписано в боковую грань BCD (см. рис.). Тогда: а) сдавая тесты по математике, используем свойство правильной пирамиды, точка H — центр треугольника ABC, следовательно, точка H принадлежит высоте (медиане, биссектрисе) AK треугольника ABC; б) отрезок DK является высотой, медианой и биссектрисой равнобедренного треугольника BCD; в) основание O высоты HO конуса является центром окружности, вписанной в треугольник BCD, следовательно, O — точка пересечения биссектрис DK и BM этого треугольника. Кроме того, отрезок HK является радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, а отрезок OK — радиусом окружности, вписанной в равнобедренный треугольник BCD, т. е. искомым радиусом основания конуса. Следующий этап этого теста по математике 2) Обозначим через a, bи dсоответственно длину стороны основания данной пирамиды, длину ее бокового ребра и ее апофему, а через x— радиус основания конуса. Тогда имеем: а) отрезок HK — радиус окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, следовательно, Отрезок HO — высота прямоугольного треугольника DHK, проведенная из вершины его прямого угла H, следовательно, в) теперь для успешного решения тестов по математике рассмотрим отрезок OK — радиус окружности, вписанной в треугольник DCB, следовательно, S — площадь треугольника BCD, p— его полупериметр, откуда г) приравнивая найденные в п. б) и в) значения x, получаем из прямоугольного треугольника BDK находим: решаем систему уравнений (1) и (2): ж) окончательно имеем Сдавая тесты по математике , указываем привальный ответ 1