Признак делимости на 4, 25

Для выяснения, делится ли одно число на другое, всегда можно провести деление по известному нам способу – «уголком». Но это занятие часто бывает довольно утомительным, и математики придумали некоторые специальные приемы для упрощения вычислений – признаки делимости.
Исследуем, от чего зависит делимость числа на 4.
Задача. Делится ли число 4876 на 4?
Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:
4876 = 4000 + 800 + 70 + 6 = 4 • 1000 + 8 • 100 + 7 • 10 + 6.
Числа 1000, 100 делятся на 4, а значит, по свойству делимости, и сумма первых двух слагаемых делится на 4. Поэтому вопрос о делимости на 4 числа 4876 зависит от делимости на 4 суммы остальных слагаемых 7 • 10 + 6, т.е. числа 76.
Число 76 делится на 4, и поэтому 4976 на 4 также делится.
Такое рассуждение можно провести для любого числа, и мы можем сформулировать следующий признак делимости на 4:
« Если запись натурального числа оканчивается двумя цифрами, которые делятся на 4 без остатка, то и само число делится на 4 без остатка».
Задание.
1. Какие из предложенных чисел 1136, 3287, 7482, 8524, 1080, 8883
делятся на 4?
2. При делении некоторого числа на 4 в остатке получилось 3. Какими цифрами может оканчиваться это число?
3. Запишите наименьшее пятизначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна пяти.

Исследуем, от чего зависит делимость числа на 25.
Задача. Делится ли число 4875 на 25?
Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:
4875 = 4000 + 800 + 70 + 5 = 4 • 1000 + 8 • 100 + 7 • 10 + 5.
Числа 1000, 100 делятся на 25, а значит, по свойству делимости, и сумма первых двух слагаемых делится на 25. Поэтому вопрос о делимости на 25 числа 4875 зависит от делимости на 25 суммы остальных слагаемых 7 • 10 + 5, т.е. числа 75. Число 75 делится на 25, и поэтому 4975 на 25 также делится.
Такое рассуждение можно провести для любого числа, и мы можем сформулировать следующий признак делимости на 25:
« Если запись натурального числа оканчивается двумя цифрами, которые делятся на 25 без остатка, то и само число делится на 25 без остатка».
Задание.
1. Какие из предложенных чисел 1135, 3250, 7480, 8525, 10080, 18875
делятся на 25?
2. При делении некоторого числа на 25 в остатке получилось 10. Какими цифрами может оканчиваться это число?
3. Запишите наименьшее пятизначное число, кратное 25, сумма цифр которого равна восьми.