Архив рубрики «Тригонометрия»

Решение тригонометрических уравнений. Применение формул приведения

Решите уравнение

Если такое уравнение вы получили, когда сдаете тесты по математике, то первым делом необходимо преобразовать уравнение, используя формулы приведения:

тесты по математике преобразование уравнений


.

Для решения этого тригонометрического уравнения введем замену переменных

введем замену переменных

получим систему:

на тестах по математике решаем систему


или


и

/

Указываем правильный ответ:


или

и

.

Решим еще одно уравнение

тригонометрические уравнение формулы приведения

Для того, чтобы на тестах по математике решить такое тригонометрическое уравнение вначале надо найти область допустимых значений переменной:

Таким образом, область допустимых значений определяется неравенством:

Следующим этапом преобразуем уравнение:

преобразование уравнения

Поскольку из области допустимых значений следует, что

то получаем уравнение:

Положим

приходим к системе:

Определим, входят ли полученные значения в область допустимых значений.

Для этого, установим, найдутся ли такие целые значения n, m, при которых:

Таких целых значений n и m нет, т. е.

значит

эти значения входят в область допустимых значений. При сдаче тестов по математике правильный ответ указывается следующим образом

Рассмотрим  уравнение, содержащее квадратную степень



Для решения этого тригонометрического уравнения  сделаем преобразование:

решение тригонометрического уравнения  вот такое  преобразование



Пусть

получим:

Указываем правильный ответ: