UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Архив рубрики «Тригонометрия»

Решение тригонометрических уравнений. Применение формул приведения

Решите уравнение

Если такое уравнение вы получили, когда сдаете тесты по математике, то первым делом необходимо преобразовать уравнение, используя формулы приведения:

тесты по математике преобразование уравнений


.

Для решения этого тригонометрического уравнения введем замену переменных

введем замену переменных

получим систему:

на тестах по математике решаем систему


или


и

/

Указываем правильный ответ:


или

и

.

Решим еще одно уравнение

тригонометрические уравнение формулы приведения

Для того, чтобы на тестах по математике решить такое тригонометрическое уравнение вначале надо найти область допустимых значений переменной:

Таким образом, область допустимых значений определяется неравенством:

Следующим этапом преобразуем уравнение:

преобразование уравнения

Поскольку из области допустимых значений следует, что

то получаем уравнение:

Положим

приходим к системе:

Определим, входят ли полученные значения в область допустимых значений.

Для этого, установим, найдутся ли такие целые значения n, m, при которых:

Таких целых значений n и m нет, т. е.

значит

эти значения входят в область допустимых значений. При сдаче тестов по математике правильный ответ указывается следующим образом

Рассмотрим  уравнение, содержащее квадратную степень



Для решения этого тригонометрического уравнения  сделаем преобразование:

решение тригонометрического уравнения  вот такое  преобразование



Пусть

получим:

Указываем правильный ответ: