UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Архив рубрики «Тригонометрия»

Решение тригонометрических уравнений на тестах по математике с применением формул двойного и половинного аргумента

На тестах по математике в разделе «решение тригонометрических уравнений» часто встречаются такие  уравнению

Если вы сдавая тесты по математике, получили такой пример, то нужно использовать формулу


,

После применения этой формулы получим уравнение:


.

Сделаем замену переменных


,

получим


,


.

При сдаче тестов по математике указываем правильный ответ:


.

Решим еще одно уравнение


.

Преобразуем уравнение, применив формулу:

.

Получим уравнение:

.

Сделаем замену переменных


, тогда:


,


.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:


.

Последнее уравнение, которое мы с вам рассмотрим сегодня


.

Вначале найдем область допустимых значений:


.

Преобразуем уравнение:

Из области допустимых значений

следует, что при

n = 4m - 1

получим:

значит, второе множество

не входит в область допустимых значений.

Проверим первое множество значений:

При

получим:


.

Совершенно очевидно, что найдутся целые значения n, при которых k будет равняться полученной дроби. Эти значения должны быть исключены из множество решений.

Ответ:

,

.

Решим это уравнений еще одним способом

Область допустимых значений:

.

Преобразуем уравнение:


.


.

Пусть


,

получим уравнение


,

оба значения удовлетворяют условию

Получим совокупность уравнений:


.

Оба множества значений x входят в область допустимых значений.

Проверим, входят ли в область допустимых значений


.


.

При

- это неравенство не выполняется, т. е.

n = 2k + 1,

значит

не входят в область допустимых значений и не являются корнями уравнения.

Указываем правильный ответ.


.