Архив рубрики «Тригонометрия»

Тесты по математике. Тригонометрические уравнения решение методом разложения не множители

Тесты по математике. Тригонометрические уравнения решение методом разложения не множители.

Решите тригонометрическое уравнение

Сдавая тесты по математике не забываем для решения этого тригонометрического уравнения применяем тригонометрические формулы. Также при решение тригонометрических уравнений применяем тригонометрические формулы сложения, приведения, понижения степени

Тригонометрические уравнения решение
.


.

Это уравнение решим разложением на множители:

тригонометрические формулы сложения

Получим совокупность уравнений:

тригонометрические формулы
.

Ответ:


.

Решим еще одно тригонометрическое  уравнение

Преобразуем уравнение:

тригонометрические формулы приведения

На тестах по математике нужно указать, что  решений не имеет.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:

.

Преобразуем уравнение. Применим тригонометрические формулы:

Преобразуем уравнение. Применим тригонометрические формулы
и

.

Получим уравнение:


.

Получим совокупность двух уравнений:

(1)

и  (2)

.

Уравнение (1)

является однородным. В нем

. В самом деле, если допустить противное, т. е., что


,

тогда, подставив его в уравнение (1), найдем, что и

, что невозможно при одних и тех же значениях аргумента (в частности, не будет выполняться основное тригонометрическое тождество


. Итак,


.

Разделим обе части уравнения (1) на

, получим


.

Решим второе уравнение:


.

На тестах по математике указываем такой ответ:


,

.