Каталог примеров

Решение тригонометрических уравнений на тестах по математике с применением формул двойного и половинного аргумента

На тестах по математике в разделе «решение тригонометрических уравнений» часто встречаются такие  уравнению Если вы сдавая тесты по математике, получили такой пример, то нужно использовать формулу , После применения этой формулы получим уравнение: . Сделаем замену переменных , получим , . При сдаче тестов по математике указываем правильный ответ: . Решим еще одно уравнение . Преобразуем уравнение, применив формулу: . Получим уравнение: . Сделаем замену переменных , тогда: , . Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ: . Последнее уравнение, которое мы с вам рассмотрим сегодня . Вначале найдем область допустимых значений: . Преобразуем уравнение: Из области допустимых значений следует, что при n = 4m - 1 получим: значит, второе множество не входит в область допустимых значений. Проверим первое множество значений: При получим: . Совершенно очевидно, что найдутся целые значения n, при которых k будет равняться полученной дроби. Эти значения должны быть исключены из множество решений. Ответ: , . Решим это уравнений еще одним способом Область допустимых значений: . Преобразуем уравнение: . . Пусть , получим уравнение , оба значения удовлетворяют условию Получим совокупность уравнений: . Оба множества значений x входят в область допустимых значений. Проверим, входят ли в область допустимых значений . . При - это неравенство не выполняется, т. е. n = 2k + 1, значит не входят в область допустимых значений и не являются корнями уравнения. Указываем правильный ответ. .