Решение однородных тригонометрических уравнений на  тестах по математике

Решение тригонометрических уравнений на  тестах по математике. Однородные уравнения

Рассмотрим решение одного из таких уравнений
решение тригонометрических уравнений

Это уравнение однородное первой степени


.

Для решения Разделим обе его части на

получим:


.

Таким образом, правильный ответ:


.

Решим стандартное уравнение

при

решим стандартное тригонометрическое уравнение

получим однородное уравнение вида


.

Если

тогда надо тогда разделить обе части уравнения на одно и то же

разделим тригонометрическое уравнение на число

В результате получим уравнение

которое на тестах по математике подстановкой легко приводится к квадратному:

подстановка на тестах по матеамтике

Если

то уравнение имеет действительные корни

Исходное уравнение будет иметь две группы решений:

Если у нас такая ситуация


то уравнение не имеет решений.

Теперь давайте решим такое уравнение

еще одно тригонометрическое

Это уравнение однородное второй степени. Разделим обе чести уравнения на

получим:


. Пусть

тогда


.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ:
указание правильного ответа на тестах по математике

Давайте решим уравнение, преобразовав его к однородному

преобразование тригонометрическому уравнения у однородному

Выполняем преобразование

Разделим обе части уравнения на

получим уравнение:


.

Сделаем замену, пусть

тогда приходим к квадратному уравнению:

Таким образом , правильный ответ:

.

Теперь решим такое уравнение

Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения:


.

Пусть


,

тогда получим


.


.

На тестах по математикенеобходимо указать такой ответ:

.

Рассмотрим уравнение, в котором в правой части стоит числовое выражение

.

Для его решения возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения:


,


.

Теперь мы получили однородное уравнение:


.

Пусть


,

Когда мы пишем тесты по математике, то правильный ответ указываем так

,