Тесты по математике. Решение неравенств онлайн с квадратичными функциями в знаменателе дроби
Перенесем все в левую часть.
Отметим ОДЗ.
Решаем неравенство методом интервалов.
Решаем вспомогательные уравнения.
Уравнение 1
Отметим ОДЗ.
Путем подбора находим решение.
Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению является четной и монотонной при положительном значении аргумента.
Ответ этого уравнения:
.
Произведем проверку ОДЗ.
удовлетворяет ОДЗ.
удовлетворяет ОДЗ.
Ответ этого уравнения:
.
Уравнение 2
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Ответ этого уравнения: нет решений.
Уравнение 3
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Ответ этого уравнения: нет решений.
Уравнение 4
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
Ответ этого уравнения: нет решений.
Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.
Расчет знаков.
Случай 1 :
Пусть
Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.
Случай 2:
Пусть
Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.
Случай 3:
.
Пусть
Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.
Числа
удовлетворяют неравенству.
Полученное решение отметим на рисунке.
Сдавая тесты по математике , указываем окончательный ответ: