Иррациональные уравнения примеры.
Тесты по математике. Иррациональные уравнения примеры.

Сдавая
тесты по математике, при попытке найти область определения мы сталкиваемся с трудностями решения системы неравенств

решая первое из них мы находим, что

при этих значениях x третье неравенство

,

очевидно выполняется, так как его правая часть при всех действительных

- отрицательна, а левая - неотрицательна; остается решить второе неравенство

которое будет равносильно системе:

.
Таким образом, ОДЗ

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

(1)
При прохождении тестов по математике полученное уравнение приводим к смешанной системе:

система не имеет решений.
Ответ: корней нет.
Решим еще одно иррациональное уравнение
Решите уравнение
Решение
Подкоренные выражения

и

при всех x из множества действительных чисел, так как их дискриминанты отрицательны, поэтому область допустимых значений - множество всех действительных чисел,

Преобразуем уравнение

Возведем обе части уравнения в квадрат. При подготовке к такому экзамену, как тесты по математике мы заведомо допускаем, что в обеих частях уравнения могут быть отрицательные значения, а значит, возможно появление посторонних корней и тогда, проверка необходима.
Получаем:

Отсюда получаем, либо

либо

Из первого уравнения находим

Второе уравнение преобразуем и возведем обе его части в квадрат:

- не имеет корней.
Проверка
Проверим корень

удовлетворяет уравнению.
Когда мы пишем тесты по математике
указываем ответ: